spfa，spfan

在spfaslongint函数中spfa，初始化队列和距离数组spfa，将s设置为起点，其距离设为0，并将其放入队列使用双端队列h1和t1进行队列操作，当队列不为空时，取出队首元素，检查其相邻节点，如果通过该节点到目标spfa的距离更短，就更新距离并可能将该节点加入队列处理完当前节点后，将其标记为未入队最后。

看待SPFA算法已死这种说法对SPFA的一个很直观的理解就是由无权图的BFS转化而来在无权图中，BFS首先到达的顶点所经历的路径一定是最短路也就是经过的最少顶点数，所以此时利用数组记录节点访问可以使每个顶点只进队一次，但在带权图中，最先到达的顶点所计算出来的路径不一定是最短路一个解决方。

记录路径开一个pre数组，在每次松弛边的时候就是在执行if dj+costkltdi then di=dj+costk的时候，这时如果di被更新了，就将prei=j，表示当前到i点的最短路径中，j是i的前驱结点在做完spfa时，对于结点i，不断地i=prei直到i=源点，这途中的点即为。

Dijkstra算法适用于解决确定起点的最短路径问题，即已知起始结点，求最短路径的问题BellmanFord算法可以处理带有负权边的图，并能在图中检测是否存在负权回路Floyd算法FloydWarshall算法适用于解决全局最短路径问题，即求图中所有的最短路径，也适用于确定起点和终点的最短路径问题SPFA。

SPFA算法Shortest Path Faster Algorithm则在稀疏图上表现出色，尤其在无负环的情况下，其效率显著高于Dijkstra算法对于竞赛编程者oier，在处理稀疏图时，SPFA算法是一个非常有力的工具，因其在稀疏图上的运行速度极快Floyd算法是一种用于解决多源最短路径问题的有效算法，适用于稠密图虽然。

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